Question

用泰勒公式做的为什么不对，帮忙分析？

一个是正确答案4/3，一个是我用泰勒做的答案1/3为什么不对，求大神分析，一定要详细说明！一定要详细说明！指出公式中存在的问题，重点是：为什么这么做不对，怎么改正？

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Answer 1

朋友，你好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题

Answer 2

永远不要在“加减”的形式下带值！

只能在乘除下带值

会出现问题！

而应该先全部用泰勒展开式，最后带值。

本题

追答

望采纳…

Answer 3

不能这样

lim(x->0) [1/(sinx)^2 - (cosx)^2/x^2]

=lim(x->0) [x^2-(sinx)^2.(cosx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2 ]

去掉(cosx)^2

=lim(x->0) [x^2-(sinx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2 ]

这是做极限的常见错误

能够这样的话即

lim(x->0) [x^2-(sinx)^2.(cosx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2 ]

可变成

=lim(x->0) x^2/[x^2.(sinx)^2 ] -lim(x->0)(sinx)^2.(cosx)^2 /[x^2.(sinx)^2 ]

但是

lim(x->0) x^2/[x^2.(sinx)^2 ] 不存在

所以

基本上不能去掉(cosx)^2

下面参考吧！

//

x->0

sin2x = 2x -(1/6)(2x)^3 +o(x^4) =2x -(4/3)x^3 +o(x^4)

(sin2x)^2 

=[2x -(4/3)x^3 +o(x^4)]^2

=(2x)^2 -2(2x)(4/3)x^3 +o(x^4)

=4x^2 -(16/3)x^4+o(x^4)

(1/4)(sin2x)^2 =x^2 -(4/3)x^4+o(x^4)

x^2-(1/4)(sin2x)^2 =(4/3)x^4+o(x^4)

//

lim(x->0) [1/(sinx)^2 - (cosx)^2/x^2]

=lim(x->0) [x^2-(sinx)^2.(cosx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2 ]

=lim(x->0) [x^2-(sinx)^2.(cosx)^2 ]/x^4

=lim(x->0) [x^2-(1/4)(sin2x)^2 ]/x^4

=lim(x->0) (4/3)x^4/x^4

=4/3

追问

=[2x -(4/3)x^3 +o(x^4)]^2到下一步，求平方是不是把什么东西放入无穷小里面了？
=(2x)^2 -2(2x)(4/3)x^3 +o(x^4)

追答

这是最基本的2次方程
(a+b)^2= a^2+2ab+b^2
a=2x , b=-(4/3)x^3 , o(x^4) 不用考虑！
(sin2x)^2
=[2x -(4/3)x^3 +o(x^4)]^2
=(2x)^2 -2(2x)(4/3)x^3 +o(x^4)

Answer 4

4/3是对的。
错在“lim(x→0)cos²x=1”。是“x→0时，cosx→1”，非“cosx=1”。用“cosx=1-x²/2+O(x²)”即可。

Answer 5

你泰勒公式做的为什么不对来说的话，做帮忙分析的说的话，要分析的说的话，这种公司可以。说明他也不对的方式的。