如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别是斜边AB上的两点,且AD=AC,BE=BC。求∠DCE的度数
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AD=AC
所以，
∠CDE=∠ACD=∠DCE+∠ACE
因，BE=BC
所以，∠CED=∠BCE=∠DCE+∠BCD
因∠CDE+∠CED+∠DCE=180
(∠DCE+∠ACE)+(∠DCE+∠BCD)+∠DCE=180
2∠DCE+(∠DCE+∠ACE+∠BCD)=180
又∠DCE+∠ACE+∠BCD＝∠ACB=90°
所以，2∠DCE+∠ACB=180°
2∠DCE+90°=180°
∠DCE＝45°
所以，
∠CDE=∠ACD=∠DCE+∠ACE
因，BE=BC
所以，∠CED=∠BCE=∠DCE+∠BCD
因∠CDE+∠CED+∠DCE=180
(∠DCE+∠ACE)+(∠DCE+∠BCD)+∠DCE=180
2∠DCE+(∠DCE+∠ACE+∠BCD)=180
又∠DCE+∠ACE+∠BCD＝∠ACB=90°
所以，2∠DCE+∠ACB=180°
2∠DCE+90°=180°
∠DCE＝45°
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