Question

在四棱锥P-ABCD中，底面为梯形，AD//BC,PA=AB PA⊥平面ABCD

在四棱锥P-ABCD中，底面为梯形，AD//BC,PA=AB PA⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PAB，M为PC的重点，求证:PB⊥DM

要详细解答。
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Answer 1

证明：过A作AE┴PB于点E；

∵PA=AB，∴AE垂直平分PB，

即E为中点，又M为中点；

∴EM//BC，又BC//AD，

∴EADM共面。

PA┴平面ABCD，

∴PA┴AB，PA┴AD，

平面PAB┴平面PAD，

PA为交线，且AB┴PA；

∴AB┴平面PAD，即有AB┴AD；

又AD┴PA，∴AD┴平面PAB；

又AD//BC//EM，∴EM┴平面PAB，

EM┴PB，又AE┴PB；

∴PB┴平面MEAD

即有PB┴DM。