Question

曲线y=(x-1)^2(x-3)^2的对称轴为什么是x=2,怎么算出来的？求详解，谢谢~

RT

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

令y=(x-1)^2(x-3)^2=[(x-1)(x-3)]^2=0 得两不相等的根 x1=1 x2=3
由韦达定理可知：x1+x2=-b/a
对称轴的计算公式为：-b/2a
所以对称轴=-b/2a=（x1+x2）* 1/2=（1+3）* 1/2=2
综上所述该图像的对称轴为x=2
（纯属个人理解，有不对的地方还望多多指教）

Answer 3

证明：
设任意曲线上的点A(a,b)，则满足b=(a-1)^2(a-3)^2
A点关于直线x=2的对称点为A'(4-a,b)
因为[(4-a)-1]^2[(4-a)-3]^2=(a-1)^2(a-3)^2=b
所以A'点也在曲线上，即曲线关于x=2对称

追问

哦，可能我的问题不太清楚，我想问的是求它的对称轴如何求，答案是x=2.

追答

是这样 f(x)关于x=a对称的充分必要条件就是对任意定义域内的x都满足f(x)=f(2a-x) 所以其实结论是显然的 上面我不过给出了详细的证明而矣

这种题 甚至不需要过程 这个结论是很容易证明的 方法上面我给了 根据结论很容易得到本题结果

Answer 4

笨方法：先平方再算