Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,

如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,

连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H
（1)求证：四边形GEHF是平行四边形

（2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等于多少时,四边形GEHF是矩形?
第二题详细解答，不要用三角函数

Answer 1

⑵X=2时，平行四边形GEHF是矩形。
证明：∵BE=2=AB，∴∠BAE=∠BEA，
∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，
∴∠BAE=∠DAE=1/2∠BAD，
同理：AF=AB得：∠FBA=∠FBC=1/2∠ABC，
∴∠BAE+∠FBA=1/2(∠DAB+∠ABC)=1/2×180°=90°，
∴AE⊥BF，
∴平行四边形GEFH是矩形。，

Answer 2

1、∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
AD=BC
∵DF在AD上,BE在BC上
∴BE∥DF
∵BE=DF
∴FBED是平行四边形
∴BF∥ED即GF∥EH
同理AECF是平行四边形
∴AE∥FC即GE∥FH
∴四边形GEHF是平行四边形
2、当AE平分∠BAD
FC平分∠BCD时,四边形GEHF是矩形
∵ABCD是平行四边形
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°
∴∠ABC=∠BAC=∠AEB=60°
∴△ABE是等边三角形
∴BE=DF=AB=2