Question

多元函数求极值的问题

这一道题，我做的答案和书上的不一样，不知道是否错误，或者错在何处。

我做的如下：

我得出的结论是无极值，
我猜测的原因：fx=y，在求fxx时，如果把y替换成1-x，即fx=1-x，得fxx= —1；
同理：fyy= —1 ；fxy=1； 这样，AC—B^2=0 ,极值未知，感觉这样做有些不靠谱。
请指教！





Answer 1

你的过程是没有问题的，但是在最后判断过程中出了问题。建议你查看一下多元函数求极值过程中黑塞矩阵的判定法则应用的前提是什么。
对于此问题，黑塞矩阵在判定过程中是要求f(x,y)在（1/2,1/2）处要其偏导数为0才可以应用的。
我们知道，一阶偏导数为0可知道函数在此处是一个驻点但是不能确定是否为极值点或者是极大值点或者是极小值点，此种情况下我们才利用的黑塞矩阵的正定、负定性来判断极值的。在此题目中，f（x,y）在（1/2,1/2）处的偏导数显然都不是0，因此你的判断也是错误的。

追问

非常感谢！