Question

：已知定点A(-1,0),定直线L：X=0.5，不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍。过F的直线交轨迹于B,C直线AB

：已知定点A(-1,0),定直线L：X=0.5，不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍。过F的直线交轨迹于B,C直线AB,AC分别交L于M,N 判断线段MN为直径的圆是否过点F

Answer 1

设点P的坐标为P(x,y),则|PF|=√[(x-2)(x-2)+y·y],点P到直线L的距离d=|x-1/2|。依题意得|PF|=2d，即√[(x-2)(x-2)+y·y]=2|x-1/2|。两边分别平方得(x-2)(x-2)+y·y=4(x·x-x+1/4)，去括号x·x-4x+4+y·y=4x·x-4x+1,最后变成x·x-y·y/3=1，可知此式为双曲线标准方程。
（不好意思，打出的平方符号总会偷偷变成2，引起误解，故用(x-2)(x-2)表示(x-2)的平方。看看还会不会变）

Answer 2

设点P的坐标为P(x,y),则|PF|=√[(x-2)(x-2)+y·y],点P到直线L的距离d=|x-1/2|。依题意得|PF|=2d，即√[(x-2)(x-2)+y·y]=2|x-1/2|。两边分别平方得(x-2)(x-2)+y·y=4(x·x-x+1/4)，去括号x·x-4x+4+y·y=4x·x-4x+1,最后变成x·x-y·y/3=1，可知此式为双曲线标准方程。
（不好意思，打出的平方符号总会偷偷变成2，引起误解，故用(x-2)(x-2)表示(x-2)的平方。看看还会不会变）