Question

全等三角形判定例题

如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中 点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG=GH=HC；③EG=④其中正确的结论是（ ）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
请帮忙证明一下AG=GH=HC，EG=1/2BG

Answer 1

①∵∠AEB＝∠CFD｛已证｝，∠EAG＝∠FCH｛内错角｝，AE＝CF｛已知｝
　△AGE≌△CHF；故AG＝HC；
　∵∠AGE＝∠CHF｛△内角和等于180º）＝∠AHD｛对顶角｝，
　故GE∥HD｛同位角相等｝，GE为△AHD的中位线，AG＝GH；
∴AG＝GH＝HC。
②∵G为△ABD的重心｛中线之交点｝，EG＝⅓BE，BG＝⅔BE｛重心之性质｝；
∴EG／BG＝½ 。