高中数学圆锥曲线问题
设动点P是抛物线y=2x^2+1上任意一点，定点A(0,-1)，点M分向量PA的比为2：1，则点M的轨迹方程是多少?详解过程。...
设动点P是抛物线y=2x^2+1上任意一点，定点A(0,-1)，点M分向量PA的比为2：1，则点M的轨迹方程是多少?
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解：设M(x，y)，P(s，t)
则：向量PM=(x－s，y－t)，向量MA=(－x，－1－y)
因为点M分向量PA的比为2：1
即：向量PM=2向量MA=(－2x，－2－2y)=(x－s，y－t)
所以－2x=x－s
－2－2y＝y－t
即：s=3x，t=3y＋2
即：P(3x，3y+2)
因为P是抛物线y=2x^2+1上一点
所以：3y+2=2(3x)²+1
即：y=6x²－1/3
即点M的轨迹方程是：y=6x²－1/3
则：向量PM=(x－s，y－t)，向量MA=(－x，－1－y)
因为点M分向量PA的比为2：1
即：向量PM=2向量MA=(－2x，－2－2y)=(x－s，y－t)
所以－2x=x－s
－2－2y＝y－t
即：s=3x，t=3y＋2
即：P(3x，3y+2)
因为P是抛物线y=2x^2+1上一点
所以：3y+2=2(3x)²+1
即：y=6x²－1/3
即点M的轨迹方程是：y=6x²－1/3
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