Question

各位大大来帮帮忙啊～～求一个函数定义域的问题。

题目：已知f（x+1/x）=x^3+1/x^3,求f（x）。
解得的 f（x）=x^3－3x (x≥2或x≤-2)
后面的这个(x≥2或x≤-2)范围是怎么来的，求过程！！
先谢谢了！

Answer 1

已知f（x+1/x）=x^3+1/x^3,求f（x）.

令t= x+1/x,
x^3+1/x^3=(x+1/x)( x²-1+1/x²)
=(x+1/x)[ (x+1/x)²-3]= (x+1/x)^3-3(x+1/x).
∴f（t）=t^3－3t.

t= x+1/x,
当x>0时，利用基本不等式得：x+1/x≥2√(x•1/x)=2.
当x<0时，-x>0,利用基本不等式得：-x+(-1/x)≥2√(-x•(-1/x))=2,所以x+1/x≤-2.
综上知t≥2或t≤-2.

∴f（x）=x^3－3x (x≥2或x≤-2).

Answer 2

令t=x+1/x
则，x=(t+√（t^2-4）)/2或x=(t-√（t^2-4）)/2
所以，t的取值范围为t≥2或t≤-2)