大学高等数学 求幂级数的收敛域及其和函数 求详解
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你好！可以如下图讨论收敛域，并用求导求积法计算出和函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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收敛半径 R = lim<<n→∞>a<n>/a<n+1>
= lim<<n→∞>(n+1)2^(n+1)/(n2^n) = 2,
x = 2 时， 级数为 ∑<n=1,∞>1/(2n), 发散；
x = -2 时， 级数为 ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)/(2n), 收敛。
则原级数的收敛域是 x∈[-2，2).
记 S(x) = ∑<n=1,∞>x^(n-1)/(n2^n)
得 S(0) = 0;
当 x ≠ 0 时，
S(x) = (1/x)∑<n=1,∞>x^n/(n2^n) = S1(x)/x,
[S1(x)]' = ∑<n=1,∞>x^(n-1)/(2^n)
= (1/2)∑<n=1,∞>(x/2)^(n-1)
= (1/2)/(1-x/2) = 1/(2-x), x∈[-2，2).
S1(x) = ∫<0, x> [S1(t)]'dt +S1(0) = ∫<0, x> dt/(2-t)
= ln2 - ln(2-x) = ln[2/(2-x)], x∈[-2，2).
S(x) = (1/x) ln[2/(2-x)] , x∈[-2，2).
= lim<<n→∞>(n+1)2^(n+1)/(n2^n) = 2,
x = 2 时， 级数为 ∑<n=1,∞>1/(2n), 发散；
x = -2 时， 级数为 ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)/(2n), 收敛。
则原级数的收敛域是 x∈[-2，2).
记 S(x) = ∑<n=1,∞>x^(n-1)/(n2^n)
得 S(0) = 0;
当 x ≠ 0 时，
S(x) = (1/x)∑<n=1,∞>x^n/(n2^n) = S1(x)/x,
[S1(x)]' = ∑<n=1,∞>x^(n-1)/(2^n)
= (1/2)∑<n=1,∞>(x/2)^(n-1)
= (1/2)/(1-x/2) = 1/(2-x), x∈[-2，2).
S1(x) = ∫<0, x> [S1(t)]'dt +S1(0) = ∫<0, x> dt/(2-t)
= ln2 - ln(2-x) = ln[2/(2-x)], x∈[-2，2).
S(x) = (1/x) ln[2/(2-x)] , x∈[-2，2).
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