Question

这道数学题根据题干怎么推出下面等式的？跟图像是两条直线有什么关系？没看明白。

Answer 1

我们知道，在平面上，直线的方程是一个二元一次方程；反过来，一个二元一次方程对应的图像是一条直线。
若方程x^2+mxy+6y^2-10y-4=0表示两条曲线，
那么应有x^2+mxy+6y^2-10y-4=(x+ay+c)(x+by+d)，【必定能分解】
即方程x^2+mxy+6y^2-10y-4=0等价于x+ay+c=0或x+by+d=0，比较x^2项的系数，有
x^2+mxy+6y^2-10y-4=1(x+ay+c)(x+by+d)=x^2+(a+b)xy+aby^2+(c+d)x+(ad+bc)y+cd，
得a+b=m
且ab=6
且c+d=0
且ad+bc=-10
且cd=-4
【此处不能打符号，只能用一连串“且”来表示意思】
由c+d=0
且cd=-4
得c、d是方程t^2-4=0的解，所以
c=2，d=-2，
或c=-2，d=2。
因为(x+ay+c)和(x+by+d)中x的系数都是1，a、b尚待求出，c、d中一个为2一个为-2，所以不妨设c=2，d=-2，
所以有ab=6且-2a+2b=-10，即ab=6且a-b=5，亦即a(-b)=-6且a+(-b)=5，
所以a、-b是方程s^2-5s-6=0的解，
所以有a=1，-b=-6，
或a=-6，-b=1，
即a=1，b=6，
或a=-6，b=-1。
所以m=a+b=7或m=a+b=-7。
【这是求解过程，也是探讨必要条件的的过程，充分性么倒过来看就是】

追问

很详细，清楚了!因为这道题是这道题是推论题，后面直接把m的值代入求a和b比较系数就可以了。非常感谢这位老师！码这么多字辛苦了！