高等数学上册中有理函数的积分怎么做 完全听不懂 就像他怎么设的u 怎么化的分母
2个回答
展开全部
只需要记住几个规则就可以从理论上解决一切有理函数的积分。
（1）分母为一次式, 基本型： ∫ A/(x+a) dx， A为常数。
∫ q(x)/(ax+b) dx
＝∫ Q(x) + A/(x+b/a)
＝∫ Q(x) + A ln| x+b/a| +C
（2）分母为二次式
理论上都可以分解为 ∫ Ax/(ax²+bx+c) dx
和 ∫ A/(ax²+bx+c) dx 与一般多项式的和。
对于二次式，先将分母配方转化为 (x+A)²±B 形式，
再根据基本公式：
∫ (1/(1+x^2) dx = arctan(x) +C
∫ (1/(1－x^2) dx =ln|1+x| - ln|1-x| +C
（3）n次多项式
基本公式： ∫ 1/(1+x)ⁿ dx
对于任意多项式，理论上都可以分解为若干个一次和二次实系数多项式的乘积（求根）。
因此可将任意有理式分解为一个多项式和若干个一次和二次有理式的和，然后再利用前面两条求解。
（1）分母为一次式, 基本型： ∫ A/(x+a) dx， A为常数。
∫ q(x)/(ax+b) dx
＝∫ Q(x) + A/(x+b/a)
＝∫ Q(x) + A ln| x+b/a| +C
（2）分母为二次式
理论上都可以分解为 ∫ Ax/(ax²+bx+c) dx
和 ∫ A/(ax²+bx+c) dx 与一般多项式的和。
对于二次式，先将分母配方转化为 (x+A)²±B 形式，
再根据基本公式：
∫ (1/(1+x^2) dx = arctan(x) +C
∫ (1/(1－x^2) dx =ln|1+x| - ln|1-x| +C
（3）n次多项式
基本公式： ∫ 1/(1+x)ⁿ dx
对于任意多项式，理论上都可以分解为若干个一次和二次实系数多项式的乘积（求根）。
因此可将任意有理式分解为一个多项式和若干个一次和二次有理式的和，然后再利用前面两条求解。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
