问一道高二数学立体几何问题
已知正四面体OABC，M、N分别是棱OA，BC的中点，求MN与OB所成的角。图片http://51.dc.ftn.qq.com/ftn_handler/f63c0dd85...
已知正四面体OABC，M、N分别是棱OA，BC的中点，求MN与OB所成的角。
图片http://51.dc.ftn.qq.com/ftn_handler/f63c0dd8572c62e852b38de049c541a578d443bcdab739416a8c35ce7dd53f7d9f3038a5e7045f41c4d13e09bb9f587924994e35b3b3992d893516517c37bf61/%7B[]44K$WL2SU9P2DHC6Y99X.jpg 展开
图片http://51.dc.ftn.qq.com/ftn_handler/f63c0dd8572c62e852b38de049c541a578d443bcdab739416a8c35ce7dd53f7d9f3038a5e7045f41c4d13e09bb9f587924994e35b3b3992d893516517c37bf61/%7B[]44K$WL2SU9P2DHC6Y99X.jpg 展开
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取AB中点P，连接MP，NP。
M，P均为中点，MP为中位线，所以MP‖OB，角PMN即为所求。
OABC为正四面体，则四个面为四个全等的正三角形。
解三角形，设OB=1，则MP=NP=1/2，MN=√2/2。
可知角PMN为45度，所以MN与OB所成的角为45度。
M，P均为中点，MP为中位线，所以MP‖OB，角PMN即为所求。
OABC为正四面体，则四个面为四个全等的正三角形。
解三角形，设OB=1，则MP=NP=1/2，MN=√2/2。
可知角PMN为45度，所以MN与OB所成的角为45度。
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