Question

高中数学，求解，谢谢

Answer 1

2. 解析思想：过点A做AD垂直直线m于D，延长AD交直线n于点O, 以O为原点，向量OA的方向为 y 轴正方向，直线n为 x 轴，建立直角坐标系，则直线m: y=2 ; 直线n: y=0 可设A(0,3), B(x1,2），C(x2,0)
那么 向量AB+AC=(x1,-1)+(x2,-3)=(x1+x2,-4)===> |AB+AC|^2=(x1+x2)^2+16
|AB+AC|=5===>|AB+AC|^2=25===>(x1+X2)^2=9===>x1x2<=(x1+x2)^2/4=9/4
所以 向量AB*AC=(x1,-1)*(x2,-3)=x1x2+3<=9/4+3=21/4.
即 AB*AC的最大值为21/4.

追问

十分感谢，还是想请问下第一题怎么做？

追答

1. 此题较简单，所以当时未解答！ 答案：根号7  或根号19 

   三棱锥的高：h=AB=1, 设底面BCD 中角DBC=a,

   则 S=1/2*BC*BD*sina=3sina   根据题设 ：V=Sh/3=Sina=根号3/2===>a=60°或120°

   根据余弦定理：DC^2=BC^2+BD^2-2BC*BD*cosa===>DC1=根号7  DC2=根号19.