Question

统计学求解

1.从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1） 样本均值的抽样标准差等于多少？
（2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？
（3） 试确定该总体均值95%的置信区间？
2.一个具有 n=64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。
⑴ 给出 x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差
⑵ 描述 x的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？
⑶ 计算标准正态z统计量对应于x=15.5 的值。
⑷ 计算标准正态z统计量对应于x= 23的值。题中x上面全都还有一横的！！！

Answer 1

1
（1）、样本均值的抽样标准差=总体标准差/sqrt（样本量）=25/sqrt(40)=0.79057
【sqrt代表开平方，*代表乘号】
你将我的公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果。
（2）、由于你的题目已经知道了总体标准差，只需用Excel计算标准正态分布在在95%的置信水平下（也就是5%显著水平下）的双侧临界值就可以进而计算允许误差：
Z（0.05/2）=NORMSINV(1-0.05/2)=1.959963985 【NORMSINV(0.05/2)= -1.959963985】
Z（0.05/2）也可以通过查找统计学教科书的附表而得。
95%的置信水平下的允许误差=Z（0.05/2）× 样本均值的抽样标准差=1.959963985*0.79057=1.5495
（3）、
总体均值95%置信区间的下限=样本均值-允许误差=25-1.5495=23.4505
总体均值95%置信区间的上限=样本均值+允许误差=25+1.5495=26.5495

2
（1）、抽样分布的均值就是总体均值，也就是20；样本均值的抽样标准差=16/sqrt(64)=2
（2）、样本均值的抽样分布服从t分布。t分布为以0为中心，左右对称的单峰分布，其形态变化与样本量n（确切地说与自由度ν）的大小有关。样本量n越小，t分布曲线越低平；样本量n越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线。
（3）、Z=（样本均值-总体均值）/样本均值的抽样标准差=(15.5-20)/2= -2.25
（4）、Z=（样本均值-总体均值）/样本均值的抽样标准差=(23-20)/2= 1.50