Question

高二数学圆锥曲线与方程问题。

在三角形ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,且a>b>c,a,b,c成等差数列,若顶点A、C是定点，且|AC|=2，求满足上述条件的点B的轨迹方程。

Answer 1

由已知应该用定义法
因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b
而AC=2，即b=2，2b=4=a+c=AB+AC即B点坐标满足椭圆的第一定义
且A,C为两个焦点·······所以满足条件的标准方程有两个 一个焦点在X轴 一个焦点在Y轴
方程好难输入哦·······应该自己可以写出来了吧 我就不算了哈o(∩_∩)o

楼上的解答不适合高中生哦···能用定义法就尽量用定义法嘛

Answer 2

等差数列，可以列出.a+c=2b
设C(0,0) A(2,0) 点B(x,y)
a=根号下(x^2+y^2)
c=根号下[(x-2)^2+y^2]
b=2
代入第一个式子就行了。
因为a>b>c，所以还有一个要求，就是2<x<6

Answer 3

依AC中点为中心，AC为x轴，A右，C左。AC垂直平分线为y轴。有a+c=2b=4,有椭圆定义，长轴为4，焦距为2，短轴长为2√3。所求轨迹方程为x²／4+y²／3=1.结合a＞b＞c,得x取值范围，x＞0.