Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是AC边的中线，AE⊥BD于点O，交BC于点E，求证BE=2EC.

请写明主要步骤。

Answer 1

过E做EH平行于AB
三角形ADE相似于BAD
EH/AD=AD/AB=1/2又EH平行AB
CH/AH=CE/BE=1/2
BE=2CE

Answer 2

过E作EF‖AB，交AC于F点，则EF⊥AC ∵∠BAC=90°，AE⊥BD ∴∠ABD+∠ADB=90°,∠CAE+∠ADB=90° ∴∠ABD=∠CAE 又∵∠BAC=∠EFA=90° ∴△BAD～△AFE ∴EF/AF=AD/AB=1/2 ∵∠C=45°，∠CFE=90° ∴EF=CF 即CF/AF=1/2 ∵EF‖AB ∴CE/EB=CF/AF=1/2 即EB=2CE