Question

高一数学。 题目求解 详细过程。

设函数f(x)=ax²-2x+2，当1＜x＜4时总有f(x)＞0，求实数a的取值范围。

Answer 1

此为定区间，动函数题，先求出对称轴x=-b\2a=1\a
讨论a，a=0时，成立，a不等于0时：
然后讨论对称轴在区间左，在区间右，在区间内
在区间左a<1 a<0或a>1，则此时，f（1）最小f(1)=a>0 所以a>1
在区间内时 1\a>1 1>=a>0,1\a<4 a>1\4 所以 1>a>1\4 此时，最小值为x=1\a时，f（1\a)=2-1\a 所以a>1\2 所以1>a>1\2
在区间右 1\4>a>0 此时f（4）最小f（4）=16a-6 >0 a>3/8 与前无交集，所以不成立
综上所述 a=0或a>1\2