Question

能不能帮我解答一个问题：定义在区间（0，正无穷）上的函数f(x)满足任意的实数x,y都有f(x^y)=yf(x)

问1,若a>b>c>1,且a,b,c成等比数列，求证f(a)f(b)<(f(b))^2
2,若f(1/2)<0,求证f(x)在（0，正无穷）上为增函数

Answer 1

（1）设a,b,c之间的公比为k
由题意知： f(a)f(b)=f(a)f(ka)=f(a)kf(a)=kf(a)^2

同理f(b)^2=f(b)f(b)=f(ka)f(ka)=k^2f(a)^2

由于a>b>c>1 所以k>1 即k^2>k

所以f(a)f(b)<f(b)^2

(2)f(1/4)=f[(1/2)*(1/2)]=1/2f(1/2)

所以f(1/2)-f(1/4)=1/2f(1/2)<0

所以f(x) 在（0，正无穷）上为减函数

第二问不知楼主是不是打错了，希望能对你解答此题提供一些思路

Answer 2

bu neng a
mei xue dao na er ne

Answer 3

f(ka)=kf(a)不成立!!!急求答案~~~~~~`