高一三角函数题目
设θ∈(0,π),sinθ+cosθ=1/2，（1）求cos^3θ+sin^3θ（2）求cos^4θ+sin^4θ（3）求cosθ-sinθ...
设θ∈(0,π),sinθ+cosθ=1/2，（1）求cos^3θ+sin^3θ（2）求cos^4θ+sin^4θ（3）求cosθ-sinθ
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由sinθ+cosθ=1/2两边平方得1+2sinθcosθ=1/4,从而sinθcosθ=-3/8
1、cos^3θ+sin^3θ=(sinθ+cosθ)(cos^2θ+sin^2θ-sinθcosθ)=11/16
2、cos^4θ+sin^4θ=cos^4θ+sin^4θ+2cos^2θsin^2θ-2cos^2θsin^2θ=(cos^2θ+sin^2θ)^2-2cos^2θsin^2θ=1-9/32=23/32
3、由sinθcosθ=-3/8<0知cosθ<0
(cosθ-sinθ)^2=1-2sinθcosθ=7/4
所以cosθ-sinθ=-根号下7/2
1、cos^3θ+sin^3θ=(sinθ+cosθ)(cos^2θ+sin^2θ-sinθcosθ)=11/16
2、cos^4θ+sin^4θ=cos^4θ+sin^4θ+2cos^2θsin^2θ-2cos^2θsin^2θ=(cos^2θ+sin^2θ)^2-2cos^2θsin^2θ=1-9/32=23/32
3、由sinθcosθ=-3/8<0知cosθ<0
(cosθ-sinθ)^2=1-2sinθcosθ=7/4
所以cosθ-sinθ=-根号下7/2
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