Question

线性代数行列阵的计算

Answer 1

第3题，很简单，
所有列（第1列除外），都减去第1列×j倍（j是列号）
化成下三角，
然后主对角线元素相乘
1(3-2)(5-3)(7-4)...(2n-3-(n-1))(2n-1-n)
=1*1*2*3*。。。*(n-2)(n-1)

=(n-1)!

第4题

答案是
(n+1)n^n

每一行，提取公因子n（得到系数n^n），

然后第1列，乘以-1/2，加到第2列
第2列，乘以-2/3，加到第3列
第3列，乘以-3/4，加到第4列
、、、
第n-1列，乘以-(n-1)/n，加到第n列

化成下三角行列式，

然后主对角线元素相乘
2(2-1/2)(2-2/3)(2-3/4)...(2-(n-1)/n)
=2(3/2)(4/3)(5/4)...((n+1)/n)
=n+1 (上面式子分子分母，错开来正好可以直接约分)

因此最终结果是

(n+1)n^n