如何看一个函数有无最大值，最小值
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①先求导，求出不可导点和驻点（一阶导数=0的点），这两类点有可能是极值点（函数增减性改变的点，左增右减为极大值点，左减右增为极小值点）
②开区间上连续不断的曲线，如只有一个极大值，则必为最大值，反之，只有一个极小值，则必为最小值，如无极值点（单调函数），则无最值
③如为闭区间，单调函数的两个端点即为最值点，存在极值点，则极值与端值进行比较最大的为最大值，最小的为最小值。
(1) f(x)=-x³+3x
f'(x)=-3x²+3 无不可导点，驻点x=±1
x<-1 f'(x)<0 f(x)单调递减
-1<x<1 f'(x)>0 f(x)单调递增
x>1 f'(x)<0 f(x)单调递减
∴x=-1是极小值点，x=1是极大值点
极小值f(-1)=-2 极大值f(1)=2
端点值f(±√3)=3√3-3√3=0
∴最大值=2 最小值=-2
②开区间上连续不断的曲线，如只有一个极大值，则必为最大值，反之，只有一个极小值，则必为最小值，如无极值点（单调函数），则无最值
③如为闭区间，单调函数的两个端点即为最值点，存在极值点，则极值与端值进行比较最大的为最大值，最小的为最小值。
(1) f(x)=-x³+3x
f'(x)=-3x²+3 无不可导点，驻点x=±1
x<-1 f'(x)<0 f(x)单调递减
-1<x<1 f'(x)>0 f(x)单调递增
x>1 f'(x)<0 f(x)单调递减
∴x=-1是极小值点，x=1是极大值点
极小值f(-1)=-2 极大值f(1)=2
端点值f(±√3)=3√3-3√3=0
∴最大值=2 最小值=-2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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