Question

求函数y=2sin(π/3-2x)的单调减区间是，x∈（0，2π）的单调区间。

Answer 1

y=2sin(π/3-2x)=- 2sin(2x-π/3)，

求函数y=2sin(π/3-2x)的单调减区间即求函数2sin(2x-π/3)的递增区间。
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2，k∈Z.
kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12，k∈Z.
x∈（0，2π），k=0时，(0, 5π/12]递减；
k=1时，[11π/12, 17π/12] 递减.
k=2时，[23π/12, 2π）递减.

求函数y=2sin(π/3-2x)的单调增区间即求函数2sin(2x-π/3)的递减区间。
2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2，k∈Z.
kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12，k∈Z.
x∈（0，2π），k=0时，[5π/12, 11π/12] 递增；
k=1时，[17π/12, 23π/12] 递减.

Answer 2

先求x的范围内 π/3-2x的取值 再求那个范围内的单调区间 然后回到x 记得每个区间分开

Answer 3

因为y=sinx的单调减区间为
[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k为任意整数，
所以函数y=2sin(π/3-2x)的单调减区间
为
π/2+2kπ<=π/3-2x<=3π/2+2kπ
π/6+2kπ<=-2x<=7π/6+2kπ
π/12+kπ<=-x<=7π/12+kπ
-7π/12-kπ<=x<=-π/12-kπ
即单调减区间为
[-7π/12-kπ,-π/12-kπ],k为任意整数。