Question

这道初三二次函数题

已知c<0，且满足“根号下1-2c+c^2=2c+1的绝对值”，抛物线y=ax^2+bx+c经过正比例函数y=-4x与反比例函数y=-4/x的图像的交点
1‘、求抛物线的解析式
2、若抛物线的顶点在直线y=mx+n上，此直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且OA：OB=1：2，求作一个以m和n为根的二次项系数为1的一元二次方程

Answer 1

1.√（c^2-2c+1）=|2c+1|
√(c-1)^2=|2c+1|
因敏信为c<0,所以野败c-1<0
那么√（c-1）^2=1-c=|2c+1|
有1-c=2c+1或1-c=-(2c+1)
解得c=0（舍去） c=-2 函数解析式为y=ax^2+bx-2
联立y=-4x和y=-4/x，解得交点为（1，-4）、（-1，4）
代入函数解得a=2 b=-4 函数的解析式为：y=2x^2-4x-2
2.根据1.求得抛物线定点为（1,4），而直线y=mx+n与x轴交点为A（-n/m,0）与y轴交点为B（0，n），将（1,4）代入直线求得m+n=4，且|-n/m|：|n|=1:2，求得：m=-2 n=6
那么所要求的一元二次方程两根之和为-4，两桥脊轮根之积为-12 所求方程为想x^2+4x-12=0

Answer 2

第一问
因团正为y=x
所以角AOB=45度
点B和O为2次函数的解，所以AO=BO
则角ABO也为45度
那么角A就为90度
第2问
因为三角形是等腰直角三粗带角形塌凳悔]
所以外接圆C的圆心在OB的中点
则得对称轴x=1,B(2,0).O(0,0),a(1,1)
所以得0=4a+2b
1=a+b
所以a=-1
b=2

Answer 3

解：抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C(0,8），故可设抛悔团物线解析式为y=a(x+2)(x-4)
8=a(0+2)(0-4)
a=-1
抛物线的解析式为：y=-(x+2)(x-4)=-(x^2-2x-8)=-(x+1)^2+9
顶点D的坐标(-1,9)
(2)
CD方程为：y-8=(8-9)/(0+1)(x-0)
x+y-8=0
OB的垂直平分线方程为x=2
设存在一点P坐慧斗标为（2,y0)满足条件，则有：
√(4+y0^2)=|2+y0-8|/√2
2(4+y0^2)=y0^2-12y0+36
y0^2+12y0-28=0
y0=-14或2

故存在所求点P（前前磨2，－14）或（2，2）
（3）