求教一道大一定积分题,谢谢!
展开全部
解:选A。解答过程是,
∵x∈(0,+∞)、n>0时,1+x^n>x^n,∴1/(1+x^2)<1/x^n,∴x^m/(1+x^2)<x^(m-n)。
∴∫(0,+∞)x^mdx/(1+x^2)<∫(0,+∞)x^(m-n)dx。
当m-n+1≠0时,∫(0,+∞)x^(m-n)dx=[1/(m-n+1)]x^(m-n+1)丨(x=0,∞)=[1/(m-n+1)]lim(x→
+∞)x^(m-n+1)。
显然,m-n+1>0时,lim(x→ +∞)x^(m-n+1)→ +∞,发散、m-n+1<0时,lim(x→ +∞)x^(m-n+1)→ 0,收敛。
而m-n+1=0时,∫(0,+∞)x^(m-n)dx=lnx丨(x=0,∞),发散。∴m-n+1<0,即n-m>1时,收敛;n-m≤1,发散。选A。供参考。
∵x∈(0,+∞)、n>0时,1+x^n>x^n,∴1/(1+x^2)<1/x^n,∴x^m/(1+x^2)<x^(m-n)。
∴∫(0,+∞)x^mdx/(1+x^2)<∫(0,+∞)x^(m-n)dx。
当m-n+1≠0时,∫(0,+∞)x^(m-n)dx=[1/(m-n+1)]x^(m-n+1)丨(x=0,∞)=[1/(m-n+1)]lim(x→
+∞)x^(m-n+1)。
显然,m-n+1>0时,lim(x→ +∞)x^(m-n+1)→ +∞,发散、m-n+1<0时,lim(x→ +∞)x^(m-n+1)→ 0,收敛。
而m-n+1=0时,∫(0,+∞)x^(m-n)dx=lnx丨(x=0,∞),发散。∴m-n+1<0,即n-m>1时,收敛;n-m≤1,发散。选A。供参考。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询