Question

这个函数怎么解？

Answer 1

解：
对数有意义，真数>0，x+1>0，x>-1
令f(x)=log2(x+1)+x-2，(x>-1)
x+1随x增大而单调递增，底数2>1，log2(x+1)随x增大而单调递增
f(x)随x增大而单调递增，至多有一个零点。
x=1时，f(1)=log2(1+1)+1-2=log2(2)+1-2=1+1-2=0
f(x)有唯一零点x=1
方程-x+2=log2(x+1)有唯一实根x=1

追问

怎么算出1？

追答

这个没有好办法，方程中有对数，也只能在指数和对数中变形，不过，本题的关键不是怎么看出x=1，而是判定方程只有唯一的一个实根。x=1时等式成立是容易观察得到的，关键是判定方程只有这一个根。

Answer 2

变成x(-log(2))-log(x+1)=-2log(2)

整理得到(x-2)log(2)+log(x+1)=0

然后可以看出这里x=1

Answer 3

不会

Answer 4