Question

求数学大神帮忙解答啊…急！

Answer 1

解；因为AF垂直于BC；HC垂直于AD；有HC平行且等于AF；AH平行且等于FC；

又角A=角C；FC=GC=AH=AE；等腰三角形AEH全等于三角形FCG；角FGC=角CFG=角AEH=角AHE。

又角B=角D；HD=BE=DG=BF；等腰三角形BEF全等于三角形HDG；

所以角DHG=角DGH=角BEF=角BFE；

角1=180-角AEH-角BEF；

角2=180-角CFG-角BFE；

角3=180-角CGF-角HGD；

角4=180-角AHE-角DGH。

角1=角2=角3=角4；四边形EHFG是矩形。

要使中边EHFG为正方形，EF=EH；三角形BEF就要全等于三角形AEH；

AE=BF=BE=AH（已知），所以角B要等于角A；角B+角A=180；所以角B=180/2=90度。

Answer 2

解答：（1）如图，连结BD，FH，可证得四边形AFCH为矩形，
∴AH=CF=AE=CG，
∵AE：AB=AH：AD，
∴△AEH∽△ABD，
∴∠AEH=∠ABD，EH：BD=AE：AB，
∴EH∥BD，
同理FG∥BD，FG：BD=DF：CB，
∴EH∥FG，EH：BD=FG：BD，
∴EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵BE=BF，∠EBD=∠FBD，
∴BD⊥EF，
∴EH⊥EF，
∴?EFGH是矩形；
（2）当∠B等于45度时，四边形EFGH是正方形，
理由如下：
在正方形EFGH中，∠EHF=45°，
∵∠FEH=∠FAH=90°，
∴AEFH四点共圆，
∴∠EAF=∠EHF=45°，
∴∠ABC=45°．
∴∠B等于45度时，四边形EFGH是正方形．