Question

数学题，求解答过程，谢谢

Answer 1

(1)∵AB是直径，P是圆上一点，
∴∠APC=90°,即AP⊥BP
又∵面ABCD⊥面α,BC⊥AB
∴AB⊥面α
∴AB⊥AP
∴AP⊥面PBC
∴AP⊥PC
(2)根据题意可知
∠CPB=60°
又∵BC=4,
∴BP=4√3/3
在△APB中AB=4
AP²+BP²=AB²
代入值可得
∴AP=4√6/3

追问

抱歉上个图太模糊了，这个角CPB是不是错了

追答

没错啊，直线PC与面α的角就是角CPB

追问

要做辅助线的吧

追答

恩，第一问证明的时候，加上连接AP,BP

追问

第一个角APC等于90不直接就证出来了AP垂直PC了

应该是APB等于90度

你看看我后来发的图

追答

嗯，写错了，我后面写的是AP⊥BP

追问

大哥，你方便在检查检查还有什么错的吗

追答

第二问没问题的，证明重新写一下把
(1)连结AP,BP
∵AB是直径，P是圆上一点，
∴∠APB=90°,即AP⊥BP
又∵面ABCD⊥面α,BC⊥AB
∴BC⊥面α
∴BC⊥AP
又∵AP⊥BP
∴AP⊥面PBC
∴AP⊥PC