Question

关于傅里叶变换和冲击函数δ(t)

Answer 1

关于傅里叶变换和冲击函数δ(t)

1）
根据定义可求得
e^(-αt)ε(t)→1/(α jω)
但是由于
ε(t)→πδ(ω) +1/(jω)
根据频移特性就有
e^(-αt)ε(t)→πδ(ω-αj) +1/(j(ω-αj))=πδ(ω-αj) +1/(α+ jω)
为什么会多出一项呢？
2）
δ(t)的偶次导数是偶函数，奇次导数是奇函数，那么似乎就该有
δ’(t)=-δ’(-t)，于是δ’(0)=0。显然是不对的。
有人说奇异函数其实不能算作函数但是我实在弄不明白什么时候它是函数，什么时候又不是。比如δ'(t)，它在t=0处的值是多少呢？还是根本就没有意义？如果它的值没有意义那么为什么这个函数是有用的...