Question

高等数学，极坐标系下怎么转换dθ与dr的积分次序？

Answer 1

这道题目，是要求把极坐标中，先r后θ的积分交换积分次序，变成先θ后r的形式，我们先看看二重积分的特点，不管是极坐标也好，直角坐标也好，后积分的那个，它的积分上下限是固定的，是常数，就像极坐标先r后θ的形式，θ的范围是固定的，所以，要先θ后r的积分，第一步要做的，就是固定r，固定r之后，再看θ的范围

我们先作出积分区域，要先对θ积分，再对r积分，就要先固定r，显然是0到√2a

当r固定时,θ的范围就好办了，我们以原点为圆心，以任意半径作圆，穿过积分区域形成两个交点，这两个交点，就是θ的上下限，分别用r表示出来

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追问

谢谢

arcsin和arccos是不是反了？

哦，我弄错了

追答

弄懂了就好

追问

嗯嗯，谢谢你，已经懂了