Question

第13题上面的，他们在极限运算中可以等价，请高手帮忙证明下？

Answer 1

x~sinx~tanx 证明用咯必塔法则(0/0型）
lim sinx/x=lim cosx/1 =1 tanx=sinx/cosx=sinx,同理可证
x~arcsinx~arctanx证明用咯必塔法则(0/0型）
lim arcsinx/x= lim 1/√（1-x²）=1 同理可证atctanx~x
x~ln(1+x)~e^x-1
令t=e^x-1 则x=ln(1+t)
lim（e^x-1 ）/x=lim t/ln(1+t)=lim 1/ln(1+t)^(1/t)=1[因为(1+t)^(1/t)=e]
x~√（1+x) -√(1-x)
lim √（1+x) -√(1-x)/x=1+x-1+x/[x(√（1+x)+√(1-x))]=lim 2/[√（1+x)+√(1-x)]=1
不懂可追问，满意请采纳

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还有个问题，它分成了三种等价无穷小。，他能不是同介无穷小吗，

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没明白你的意思

Answer 2

用洛必达法则或泰勒展开

Answer 3

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You're welcome.

Answer 4

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