Question

已知非零向量m=(2sinx/4,2√3),n=(的最小正周cosx/4,1/2-sin∧2x/4

已知非零向量m=(2sinx/4,2√3),n=(的最小正周cosx/4,1/2-sin∧2x/4),令f(x)m·n.1.求函数f（x）的最小正周期.2.若x为三角形中的最小角，求f（x）的值域

Answer 1

原题是:已知非零向量m=(2sin(x/4),2√3),向量n=(cos(x/4),(1/2)-sin²(x/4),令f(x)=向量m·向量n.
1.求函数f(x)的最小正周期.2.若x为三角形中的最小角，求f(x)的值域.

1.f(x)=2sin(x/4)·cos(x/4)+(2√3)·((1/2)-sin²(x/4))
=sin(x/2)+(2√3)·((1-2sin²(x/4))/2)
=sin(x/2)+(√3)·cos(x/2)
=2sin(x/2+π/3)
所以 f(x)的最小正周期T=2π/2=π
2.x为三角形中的最小角
x∈(0,π/3]
f(x)=2sin(x/2+π/3)
x/2+π/3∈(π/3,π/2]
所以 f(x)的值域是(√3,2]

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