Question

若函数f(x)=(x+a)(bx-a)是偶函数，且它的值域为【-4，+∞）该函数的解析式为？

Answer 1

f(x)=x2-4
解析：f(x)偶函数，则f(x)= f(-x)，即(x+a)(bx-a)(-x+a)(-bx-a)，推得a(1-b)=a(b-1),得a=0或b=1
若a=0,f(x)=x*bx=bx2 值域为0到正无穷或0到负无穷，不符
则b=1,f(x)=x2-a2,最小值f(x)=-a2=-4,得a2=4,所以解析式f(x)=x2-a2。