Question

x=0是函数xarctan1/x的什么间断点？主要是求这个函数的左右极限怎么求

Answer 1

左右极限都是0啊 这是可去间断点

追问

我也知道是可去间断点，，，极限怎么求

追答

0

哪用你求 无穷小乘有界变量还是无穷小

追问

有界变量是怎么看的！好像做起来更快

追答

arctanx是有界函数 绝对值小于pi/2

Answer 2

贴个图。不求采纳。

追答

追问

这图象……怎么算出来

追答

图像是用数学软件直接画的。

稍等一下，写给您

解：
lim(x->0)(arctan1/x)=?
x->0时，
arctan(1/x) 的极限是π/2(x->0+）或-π/2（x->0-）
lim(x->0+)(xarctan1/x)
=0* π/2
=0
lim(x->0-)(xarctan1/x)
=0*(-π/2)
=0
x=0是可去间断点
于是，可定义f(0)=0

完善版
解：
f(x)=xarctan1/x
函数定义域：(-∞，0)∪(0，+∞)
lim(x->0+)(arctan1/x)=π/2
lim(x->0-)(arctan1/x)=-π/2
lim(x->0+)(x)=0
lim(x->0-)(x)=0
所以，
lim(x->0+)(xarctan1/x)
=0* π/2
=0
lim(x->0-)(xarctan1/x)
=0*(-π/2)
=0
即， lim(x->0+) f(x)= lim(x->0-) f(x)
所以，x=0是可去间断点
于是，可定义f(0)=0
这样的话，函数整个就连续了。