Question

利用极限存在准则证明：当x→0+ 时，x［x分之一］的极限为一。

Answer 1

分析：若 1/(n+1)<x<=1/n 时 [1/x]=n
n/(n+1)<=x[1/x]=nx<=1
所以任给e>0，存在d=min(e,1/2)
那么任给x属于(0,d) 存在整数n使得 1/(n+1)<x<=1/n
此时 n<=1/x<n+1 故[1/x]=n
n/(n+1)<x[1/x]<=1
此时 |x[1/x]-1|<1/(n+1)<x<e
所以 lim[x->0+] x[1/x] =1

追问

为什么要取d=min(e,1/2)呢？

追答

免得找不到对应的整数n

Answer 2

结论就不对，是正无穷啊

追问

这是高数课本上的题目没有错