求一个不定积分计算题目的详细解析 ~
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1-2x-x²
=2-(x²+2x+1)
=2-(x+1)²
根据基本积分公式
∫1/√(a²-x²)dx=arcsin(x/a)+C
可得，
原式=∫1/√[2-(x+1)²]dx
=arcsin[(x+1)/√2]+C
=2-(x²+2x+1)
=2-(x+1)²
根据基本积分公式
∫1/√(a²-x²)dx=arcsin(x/a)+C
可得，
原式=∫1/√[2-(x+1)²]dx
=arcsin[(x+1)/√2]+C
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1-2x-x²=2-(x²+2x+1)=(√2)²-(x+1)²
令x+1=√2sinθ,θ∈(0，π/2)，dx=√2cosθdθ
原式=∫1/√2cosθ*√2cosθdθ
=θ+C
=arcsin[(x+1)/√2]+C
令x+1=√2sinθ,θ∈(0，π/2)，dx=√2cosθdθ
原式=∫1/√2cosθ*√2cosθdθ
=θ+C
=arcsin[(x+1)/√2]+C
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原式=dx/√[2-(1+x)^2]
=√2/2*dx/√{1-[(1+x)/√2]^2}
=√2/2arc[(1+x)/√2]+c
=√2/2*dx/√{1-[(1+x)/√2]^2}
=√2/2arc[(1+x)/√2]+c
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