Question

第910题怎么做高等数学

Answer 1

(9)明显的罗必塔法则好算
lim[x->0] sin3x/[exp(2x)-exp(x)]=lim[x->0] 3cos3x/[2exp(2x)-exp(x)]=3/[2-1]=3
或使用等价无穷小替换 sin3x等价于3x
exp(x)-1 等价于x
lim[x->0] sin3x/[exp(2x)-exp(x)]=lim[x->0] 3x/[xexp(x)]=3/exp(0)=3

(10)使用等价无穷小替换 1-cosx 等价于x²/2 ,arcsinx 等价于x
lim[x->0] (1-cosx)arcsinx/x³=1/2

Answer 2

(9)
x->0
sin3x~ 3x
e^(2x) ~ 1+2x
e^x ~ 1+x
e^(2x)-e^x ~ x

lim(x->0) (sin3x)/(e^(2x) -e^x)
=lim(x->0) 3x/x
=3

(10)
lim(x->0) (1-cosx)(arcsin2x)/x^3

x->0
cosx ~ 1-(1/2)x^2
1-cosx ~ (1/2)x^2

arcsin(2x)~ 2x
(1-cosx)arcsin(2x) ~ x^3

lim(x->0) (1-cosx)(arcsin2x)/x^3
=lim(x->0) x^3/x^3
=1

Answer 3

（9） lim<x→0>sin3x/(e^2x-e^x) (0/0)
= lim<x→0>3cos3x/(2e^2x-e^x) = 3
(10) 等价无穷小代换
原式 = lim<x→0> (x^2/2)(2x)/x^3 = 1

追问

第九题倒数第二步2e的平方怎么来得

倒数基本公式？

追答

是 2e^(2x) ， 罗必塔法则求导得来。

Answer 4