Question

高一函数值域问题

求值域y=x^2+1/x （x小于等于－1/2)
y=(3-x)/(1+2x) (x大于等于0）

Answer 1

第一个值域的求法和思考方法如下
看一下这个函数很复杂，没法直接去求解，这种类型通常要用单调性去考虑
设-1/2＞x1＞x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-1)/(x1x2）这步化简应该是能看明白
然后x1-x2＞0 x1x2＞0 x1+x2＜-1/2+（-1/2）=-1
f(x1)-f(x2)＜0，单调递减 所以在x=-1/2是最大值，带入y=17/4
值域（负无穷大，17/4)
第二题
由于分子和分母的未知数次数一样，所以用反函数去求
y(1+2x)=3-x
x=(3-y)/(2y+1)≥0
分母不为零 y≠-1/2
-1/2＜y≤3