Question

初三数学题！！！ 急！！！！！！！！！！！！！！！！

在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠D=α,且cos α=3/5,AB=4,求AD的长

Answer 1

设DE=3x，则有AD=5x，AE=4x，然后你可以通过三角形相似得到CE=9/4x，CD=15/4x，而CD=AB=4，就可通过15/4x=4解得x=16/15，AD=5x=16/3

Answer 2

(1).在直角三角形ADE中,
AE=√(AD^2+DE^2)=√(12^2+ m^2),
(√………表示根号下,下同)
AH=1/2AE=1/2*√(12^2+ m^2).
直角三角形AHF∽直角三角形ADE,
所以, FH/DE=AH/AD,
FH=AH*DE/AD=m*√(12^2+ m^2)/24.
另,过F作FK⊥BC于K,
则∠KFG=∠DAE,又KF=AD,
所以,直角三角形FKG≌直角三角形ADE,
因此,FG=AE=√(12^2+ m^2),
HG=FG-FH=√(12^2+ m^2)*(24-m)/24,
所以,FH/HG=m/(24-m).
(2).当FH/HG=1/2时,
有m/(24-m)=1/2,得m=8,
此时,FH=4√(13)/3,AH=2√(13),AF=8√(13)/3.
直角三角形AHF∽直角三角形PHA,
FH/AF=AH/PA,
PA=AF*AH/FH=4√(13),
所以,PB=PA-12=4√(13)-12.
以上供参考.