Question

高二数学：已知A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,2,-1),下列四个点中在平面ABC内的点是

已知A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,2,-1),下列四个点中在平面ABC内的点是
A.(2,3,1) B.(1,-1,2) C.(1,2,1) D.(1,0,3)

Answer 1

D 取其中任意两点作向量 取另外两点作向量 证明两向量平行或相交
或者
设过 A B C 的平面方程为 ax+by+cz+d=0
带入点A（0，0，0），点B（1，1，1)，点C(1，2，－1)
可以得到
a+b+c=0
a+2b-c=0
推出a=-3c b=2c d=0
那么方程可写为 －3x+2y+z=0
只有D符合

Answer 2

话说我大三了都，看了半天，想了半天，比较深奥，排除C、D，猜的是B，感觉这个应该有公式之类的东西来算的吧

Answer 3

是A拉 不解释！！！

Answer 4

求出向量AB、向量BC、向量AC。设法向量（X,Y,Z），同时与AB、BC、AC垂直，点积为0，联立方程组。令X=0或1，解出Y、Z即可。