Question

快帮帮忙啊！数学题目！解出来你一辈子都好运，解不出来也看看！明天就要收了！

24、（本题10分）全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕．与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚教授评价是：“栩栩如生，五彩缤纷”．课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如下图：

⑴如果该矩形纸片的长为4，宽为3，则甲、乙两图中的菱形面积分别为： ．

⑵这时老师说，这两位同学折出的菱形都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如下图所示：在矩形ABCD中，设AB=3，AD=4，请你在图中画出面积最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的面积．

⑶借题发挥：如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折叠该矩形，使得点D与AB边的中点E重合，折痕交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后与BC交于点M．

试求：△EBM的面积．

Answer 1

1、看不见你的图，所以无法计算；

2、最大的菱形应该如图1所示：

   连接BD,做BD的垂直平分线，交AD于E，交BC于F，

   则，根据三角形ABD为3、4 、5边长的特殊三角形，可以计算出EF和ED长度，

   ∴ 菱形面积S=ED×AB=……

或 S=BD×EF÷2=……

   （自己算吧。）

3、根据题意，作图如图2

    稍等片刻解答。 

    E为AB中点，则EB=1；

  这里要用到相似三角形性质，不知道问者是否学习过。

  当然，也可以用三角函数，利用角度计算长度。

这里就给你一点提示思路，自己解答吧：

1）已知AE=1，AD=3——可以用勾股定理计算ED长度，

2）而FG与ED交点O（图中遗漏了）为ED中点（垂直平分线，角FOD=90°），利用三角形DFO与三角形DEA相似，可以通过长边与直角边比例相等，解出FD长度和AF长度（需要的值）；

3）∵三角形AEF与三角形BEM相似（注意，角EFM为直角，角AEF与角BEM互补）；

   ∴AF:AE=EB:BM (可解出BM长度)

4）S=EB×BM÷2  ——自己解答吧

Answer 2

涵微礼华。可以理解为 寒为丽华。
这个寓意 自己的涵养可能微少了一些，但可以达到对心爱的人礼的程度。

Answer 3

寻求图片！

Answer 4

没图，请上图