Question

一个正整数分别加上100和168，可以得到两个完全平方数，求这个正整数？

一个正整数分别加上100和168，可以得到两个完全平方数，求这个正整数？
要过程！用二元一次方程！

Answer 1

设得到的两个完全平方数的算术平方根分别是A、B（A < B）
则根据题意有：
A^2 - 100 = B^2 - 168
变形得：
B^2 - A^2
= (B + A)(B - A) = 168 - 100 = 68 = 2×2×17

因为B + A、B - A奇偶性必相同，根据68的因数，得知B + A、B - A必同偶。
又因为B + A > B - A得到：
B + A = 2×17
B - A = 2
（这就是题目要求得二元一次方程）
解得：
B = 18
A = 16
因此这个正整数 = 16^2 - 100 = 18^2 - 168 = 156

Answer 2

解：设这个正数为a，则 a+100=x^2, a+168=y^2

y2-x2=68

(y-x)(y+x)=68

因为若x,y一奇一偶,则y+x,y-x均为奇数,而68是偶数，

所以 y+x与y-x应同奇或同偶，

对68因式分解, 由于前后同奇偶, 因此只有分解为2和34

所以：y+x=34,y-x=2(y+x大于y-x)
y=18

所以 由a+168=y^2得：

a=156

答：这个正数为156。

Answer 3

156，这两个数是16和18，猜数就可以