在△ABC中,AB=AC,D在AB上,点E在AC延长线上,且BD=CE,连结DE交BC于点F。求证DF=EF 紧急
在△ABC中,AB=AC,D在AB上,点E在AC延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于点F。求证DF=EF...
在△ABC中,AB=AC,D在AB上,点E在AC延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于点F。求证DF=EF
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作DG‖AE,DG交BC于G
∵DG‖AE ∴∠DGB=∠ACB
又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CGD=∠BCE
∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB ∴∠B=∠DGB ∴BD=GD
又∵BD=CE ∴GD=CE
又∵∠BFD=∠CFE ∴ΔDFG≌ΔEFC
∴DF=EF
∵DG‖AE ∴∠DGB=∠ACB
又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CGD=∠BCE
∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB ∴∠B=∠DGB ∴BD=GD
又∵BD=CE ∴GD=CE
又∵∠BFD=∠CFE ∴ΔDFG≌ΔEFC
∴DF=EF
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