Question

一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1)是否还收敛? 反过来

一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1)是否还收敛?
反过来偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1)都收敛，那么级数∑An收敛吗？！！！

Answer 1

请问这个an也包括交错级数的情况吗？？

交错级数an = (-1)^n*bn

例如- Σ(n=1,∞) (-1)^n/n

= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...

奇项级数Σ 1/(2n+1) 和 偶项级数Σ 1/(2n) 都是发散的

因为可拿调和级数Σ 1/n 作比较

而奇项级数和偶项级数都收敛的话

an应该是收敛了

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追问

请问 也就是说 我原来提问的 这两个结论都是对的吗

追答

第一个我已经举出反例了，是不对的
至于第二个就是正确

追问

谢谢

Answer 2

举个反例，an=(-1)n次方 ，奇数项加偶数项等于0，即奇数项加偶数项收敛，但原级数不收敛。所以是充分不必要条件

Answer 3

都不对。看调和级数。

追问

你好像没明白我的意思