Question

1到n的平方和是什么？

Answer 1

1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

可以用数学归纳法证明：

1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)

= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ... + (n²+n)

= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)

= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2

= * (2n+1+3)

= n(n+1)(n+2)/3

平方数的性质

性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。

性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。

性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。

推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位数字是偶数。