Question

求解二次函数题

红圈出来的这道题，题目是抛物线y=ax²-4ax+b交x轴于A、B两点，交y轴于C点，若A（1,0），三角形ABC面积为3.求抛物线解析式

Answer 1

因为抛物线过点A（1，0），所以a-4a+b=0，得b=3a，所以抛物线方程为y=ax²-4ax+3a，令y=0可以得到抛物线与x轴的交点，ax²-4ax+3a=0，即a(x-3)(x-1)=0，由于是抛物线，故a不等于0，所以x=1或x=3，故抛物线与x轴的交点为（1，0）和（3，0），其中A（1，0），B（3，0），令x=0可以得到抛物线与y轴的交点，即y=3a，所以C（0，3a），把三件性ABC的面积表示出来：
S=0.5*（3-1）*3a=3，解得a=1，故抛物线方程为y=x²-4x+3

Answer 2

1、解：令抛物线为y=ax2+bx+c，
∵x1的平方+x2的平方=10
∴(x1+x2)的平方=x1的平方+x2的平方+2倍x1x2
即：（-b/a）的平方=10+2×(c/a)……①
∵当x=-1时，y的最大值=4
∴b=2a…………………………………②
4ac-b的平方=4×4a………………………③
由①、②、③得：a=-1,b=-2,c=3
∴抛物线解析式为：y=-x的平方-2x+3
2、解：∵最小值为4
∴4q-p的平方=16……①
又∵当x=2时，y=5
∴2p+q=1………………②
由①、②得：p=-2,q=5或者p=-6,q=13
3、解：以抛物线的对称轴为y轴，以AB为x轴建立直角坐标系，则可设抛物线的解析式为y=a(x-9)(x+9),由题意可得：当x=8时,y=1.7,代入解析式可解得a=-0.1,所以解析式为y=-0.1(x-9)(x+9)即：y=-0.1x的平方+8.1
所以门的最高点即为抛物线的最大值：8.1（米）

Answer 3

首先将A点坐标带入y=ax²-4ax+b中，可得y=ax²-4ax+3a，可变为y=a(x²-4x+3)
方程y=ax²-4ax+3a与方程y=(x²-4x+3)的对称轴是相同的，由：对称轴＝-1/2a 可得：对称轴x=2
所以B(3,0)，C(0,3),可算出a,b,就能得到抛物线的解析式

Answer 4

把A（1，0）代入解析式，得 a-4a+b=0 也就是 b=3a
当x=0时，y=b 也就是说C点坐标是(0，b),
因此 y=ax^2-4ax+3a
当y=0时，x=1 x=3
B点坐标是（3，0）
因为三角形ABC的面积为3，所以 1/2*AB*OC=3 OC=3a=b=3
所以 a=1 b=3
解析式为 y=x^2-4x+3