Question

高等数学，怎么做 求通解特解全微分的一共三道题

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Answer 1

二阶常系数线性微分方程 听语音
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程。

二阶常系数线性微分方程
形式
y''+py'+qy=f(x)
标准形式
y″+py′+qy=0
通解
y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0，其中p，q是实常数。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；
若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。
特征方程为：λ^2+pλ+q=0; 然后根据特征方程根的情况对方程求解。
二阶常系数齐次线性微分方程 听语音
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

追答

用齐次

这道题自己带条件进去就能解了

套用公式

追问

谢谢！

你是老师吗？好厉害

问一下划线的怎么来的？？

麻烦了

我懂了谢谢哈