Question

已知中心在坐标原点,两个焦点F1,F2在x轴上的椭圆E的离心率为4/5,抛物线y²=16x的焦点与

已知中心在坐标原点,两个焦点F1,F2在x轴上的椭圆E的离心率为4/5,抛物线y²=16x的焦点与F2重合。⑴求椭圆E的方程 ⑵若直线y=k（x+4）（k≠0）交于椭圆E于C,D两点，试判断以坐标原点为圆心，周长等于△CF2D周长的圆○于椭圆E是否有交点？请说明理由。 要详细过程…

Answer 1

已知中心在坐标原点,焦点F₁，F₂在x轴上的椭圆C的离心率为√3/2,抛物线X²=4y的焦点是椭圆C的一个顶点；（1）求椭圆标准方程；（2）已知过焦点F₂的直线L与椭圆C的两个交点为A(X₁，Y₁)，B（x₂，y₂）...1551

Answer 2

Answer 3

y²=16x，焦点到准线的距离=8，焦点坐标为x=4，y=0
椭圆中c/a=4/5，a=5，b=3.椭圆方程为
x²/25 +y²/9 =1

追问

第二问

追答

连接CF1=2和DF2，有椭圆定义得到，CD+F2C+F2D=4a=20，r=20/π=6.36＞2b
所以圆与椭圆有四个交点.

追问

能发图来？

追答

我没有这个工具.
长轴2a=10，在x轴上，短轴2b=6在y轴上.
椭圆的定义是到两定点的距离的和为常数的点的集合.两焦点是x轴上，x=4和x=-4.线段CD经过左边焦点x=-4，CF1+CF2=2a=DF1+DF2