Question

一次函数和二元一次方程

x-y除以2 减x+y除以4=-1 3（x+y）-2（2x-y）=8 求x和y的值，

Answer 1

设一次函数Y=3X-4与Y=-X+3的图像的交点为P，它们与X轴分别交于点A点B，试求三角形APB的面积。

解：解方程组：Y=3X-4与Y=-X+3， 得X=1/4，Y=-13/4，即P点的坐标是：（1/4，-13/4），其中纵坐标的绝对值13/4就是三角形ABP的AB边上的高。

令Y=3X-4与Y=-X+3这两个方程中的Y=0，解出两个X的值：4/3和-3就是函数图像与X轴的两个交点A和B的横坐标，
所以三角形ABP的底边AB长：4/3-（-3）=13/3，

所以三角形ABP的面积是：1/2*13/3*13/4=169/24

2、在平面直角坐标系中，直线L1经过点(2,3)和（-1，-3），直线L2经过原点，且与直线L1交与（-2，A)
1.试求A的值
2。（-2，A)可看成怎样的二元一次方程组解？
3。设交点为P，直线L1与Y轴交与点A，求出三角形APO的面积。

解：（1）设直线L2的方程是：Y=aX+b,将点(2,3)和（-1，-3）的坐标代入方程中可以得到一个关于a和b的二元一次方程组，3=2a+b，-3=-a+b，
解得：a=2，b=-1，

即直线L1的方程是：Y=2X-1

因为，L2与直线L1交于（-2，A）点，所以这个点也在直线L2上，代入方程Y=2X-1中，得：A=2*（-2）-1，A=-5。

（2）（-2，A)可看成由直线L1和L2的方程组成的方程组的解。

因为直线L2经过原点，和（-2，A)点，因此，可以用（1）中的方法求出其方程是：Y=-5/2X
所以，（-2，A)可看成二元一次方程组：Y=2X-1与Y=-5/2X的解。

（3）交点P，也就是（-2，-5）点，
令：直线L1的方程：Y=2X-1中的Y=0，即2X-1=0，解得X=1/2，即直线L1与Y轴交点A的横坐标是：1/2，
所以，三角形APO的底边AO长：1/2
而P点的纵坐标的绝对值5就是底边上的高
因此三角形APO的面积是：1/2*1/2*5=5/4

希望我的回答能够对你有帮助。